Question

Em relação ao círculo da fi gura a seguir, o
segmento AT é tangente no ponto T, o segmento
AB o intersecta nos pontos distintos M e N, e o
segmento BD intersecta no ponto C.
Se AT = 4 , AM = 2 , BN = 8 e BC CD = , quanto
vale o segmento BD?
a) 14
b) 2 14
c) 3 14
d) 4 14
e) 6 14Preciso de uma explicação
gab:D​

Answer 1

O segmento BD vale 4√14.

Relações métricas na circunferência

O segmento AT é tangente à circunferência, pois a intercepta em um único ponto (o ponto T). O segmento AN é secante, pois intercepta a circunferência em dois pontos (M e N).

Pela relação entre as medidas de secante e tangente, temos:

AN·AM = AT²

Logo:

(2 + y)·2 = 4²

4 + 2y = 16

2y = 16 - 4

2y = 12

y = 12/2

y = 6

Os segmentos BD e BM são secantes à circunferência. Logo, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa.

BD·BC = BM·BN

(x + x)·x = (8 + y)·8

2x·x = (8 + 6)·8

2x² = 14·8

2x² = 112

x² = 112/2

x² = 56

x = √56

x = 2√14

O segmento BD corresponde a duas medidas x.

BD = x + x

BD = 2√14 + 2√14

BD = 4√14

Mais sobre relações métricas na circunferência em:

https://brainly.com.br/tarefa/18663645

#SPJ1