Question

A temperatura t (em graus Celsius) de um forno numa determinada etapa de produção de lajotas é determinada,em função da hora h do dia, pela expressão t = -h2+ 22h –85. Responda: a) Em quais horários a temperatura é 0° C ? b) Em que período(s) do dia a temperatura é crescente ? E decrescente ? c) Em que horário a temperatura é máxima ? Qual é a temperatura máxima?

Answer 1

a)A temperatura é igual a 0 nos horário 5 e 17,sabemos que a função do tempo por temperatura é T(t)=-h²+22h-85 se nossa temperatura for igual a zero, ganhamos uma função do segundo graus que se define por -h²+22h+85=0 atraves da formula de baskara acharemos que os zeros da função,ou melhor dizendo, os pontos em que a parabola formada por essa função toca o eixo X são igual a 5 e 17.

b)Usando somente o conhecimento sobre a figura de uma parabola sabemos que o tempo que a parabola demorar pra chegar em seu vertice subindo é o mesmo que descendo, e por ser simetrica podemos usar do seguindo artificio se a diferença entre os zeros da função é dada por 17-5=12 a metade dessa tempo é o tempo de subida e a outra metade é o de descida.Formalizando temos que o periodo em que a parabola esta com uma inclinaçao positiva é no periodo do intervalo [5,11[ e com uma inclinação negativa será no intervado de ]11,17].

c)A aplicação da questao (b) se repete aqui, vimos que o ponto do vertice da nossa parabola é igual a 11,logo no horário de maior temperatura será na hora 11 e para saber sua maior temperatura basta substituir 11 na formula horária de temperatura, feito isso chegamos ao valor de 36°C