Question

Determine os ângulos de um triângulo retângulo de catetos que medem 5Cm e 2cm

Answer 1

Usando o Teorema de Pitágoras e a função trigonométrica seno de um ângulo, obtém-se:

ângulo ABC = 90º

ângulo BCA = 68º  (valor aproximado)

ângulo CAB = 22º  (valor aproximado)

A resolução pode seguir vários caminhos:

• usando relações trigonométricas
• Lei dos senos
• Lei dos cossenos

Escolheu-se  " usando relações trigonométricas "

Cálculo da hipotenusa

Pelo Teorema de Pitágoras

" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "

$AC^2=AB^2+BC^2\\~\\AC^2=5^2+2^2\\~\\AC^2=25+4\\~\\AC=\sqrt{29}$

Nas relações trigonométricas pode-se usar o seno do ângulo BCA :

$sen(\alpha )=\dfrac{cateto~~oposto}{hipotenusa}$

$sen(BCA )=\dfrac{5}{\sqrt{29} }$

$sen(BCA )=\dfrac{5}{5{,}385 }=0{,}928$  

• Em calculadora procurar saber qual o valor do ângulo que tem seno = 0,928  

• $arcsin(0,928)=68{,}1^{\circ}$  

Vou usar como valor aproximado às unidades.

Se necessitar de outro tipo de aproximação, indique-o.

$\hat{A}ngulo ~~ABC~=~90^{\circ}\\~\\\hat{A}ngulo~~ BCA~=~68^{\circ}\\~\\\hat{A}ngulo ~~CAB~=180^{\circ}-90^{\circ}-68^{\circ}~=~22^{\circ}$

AC = hipotenusa

AB = cateto

BC = cateto

O ângulo CAB foi calculado com o conhecimento de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo dá $180^{\circ}$ .

Saber mais sobre funções trigonométricas num triângulo retângulo, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/13145023?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.