Question

Classifique com v ou f cada afirmação considerando a e b números naturais (a+b)!=a!+b!

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para ser verdadeiro, não pode ter um caso onde há a falseabilidade da proposição.

Pela definição de fatorial de um número "n":

n!  = n . (n-1) . (n-2) . ... . 1

Seja, por exemplo, a = 3 e b = 4 (a,b ∈ N):

(a + b)! = (3 + 4)! = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040

a! = 3 . 2 = 6

b! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

a! + b! = 6 + 24 = 30

Logo a proposição (a+b)! = a!+b! é falsa.