Observe a sequência numérica abaixo. 1,4,7,10,13,. Agora observe as expressões algébricas que determinam cada termo de uma sequência em relação à sua posição n. M101770i7 qual dessas expressões algébricas modela a sequência apresentada? i. Ii. Iii. Iv. V
Respostas
3n - 2 é a expressão algébrica que modela a sequência numérica 1, 4, 7, 10, 13.
Progressões aritméticas e expressões algébricas
Podemos perceber que a sequência fornecida trata-se de uma progressão aritmética de razão 3. O enunciado ainda nos fornece expressões algébricas que poderiam modelar esta sequência. Assim, podemos resolver esta questão utilizando cada uma das expressões fornecidas pelo enunciado, substituindo n pela posição de cada termo. O resultado deve ser o número que aparece naquela posição. Observe:
3n - 2
3 × 1 - 2
3 - 2
1
Podemos ver que a primeira expressão pode modelar corretamente nossa sequência. Vamos testar as demais expressões:
3 + (n - 1)
3 + (1 - 1)
3 + 0
3
A segunda expressão não modela corretamente nossa sequência. Vamos ver a terceira expressão:
3 + n
3 + 1
4
A terceira também não modela nossa sequência. Agora a quarta expressão:
3n + 1
3 × 1 + 1
3 + 1
4
A quarta expressão também não modela nossa sequência. Finalmente, vamos analisar a quinta expressão:
3n
3 × 1
3
Percebemos que a quinta expressão também não modela corretamente a sequência. Assim, apenas a primeira expressão pode modelar nossa sequência. Vamos testar esta expressão com outros termos da progressão. Observe:
3n - 2
3 × 2 - 2
6 - 2
4
3 × 3 - 2
9 - 2
7
3 × 4 - 2
12 - 2
10
Repare como a resposta sempre é condizente com o termo que está ocupando a posição definida por n na sequência. Assim, concluímos que 3n - 2 é a expressão algébrica que modela corretamente a sequência.
Percebi que a questão está incompleta. Acho que as informações abaixo complementam a questão:
"I. 3n - 2
II. 3 + (n - 1)
III. 3 + n
IV. 3n + 1
V. 3n"
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