Dois trens a e b viajam em trilhos paralelos, em sentidos opostos, aproximando-se um do outro. A velocidade de ambos os trens, em módulo e em relação ao solo, é de 90 km/h. Quando os trens estão a uma distância de 8 km um do outro, o trem b começa a frear, diminuindo sua velocidade a uma taxa constante. Sabendo-se que os trens se cruzam no exato instante em que o trem b para, quanto tempo, em segundos, o trem b leva em seu processo de desaceleração aproximadamente?
Respostas
O processo de desaceleração demorou aproximadamente 3,6 minutos.
Equação Horária da Posição
Os dois trens estão se movendo um em direção ao outro.
Orientaremos o movimento, de forma que a distância entre eles seja uma reta iniciando na posição do trem a (Sa = 0) e terminando na posição inicial do trem b (Sb = 8 km).
Para resolver essa questão deveremos igualar as Equações Horárias da Posição dos dois trens, lembrando que:
- Para o trem A → Equação horária do espaço de um movimento retilíneo uniforme.
- Para o trem B → Equação horária da posição de um movimento retilíneo uniformemente variado.
Montando a equação horária do espaço de cada trem:
- Sa = 0 + 90t
- Sb = 8 - 90t + at²/2
No encontro dos trens:
Sa = Sb
90t = 8 - 90t + at²/2
at²/2 - 180t + 8 = 0
Utilizando a equação horária da velocidade para o trem b:
V = Vo + at
0 = - 90 + at
at = 90
Temos duas equações e duas incógnitas, então podemos montar um sistema:
at²/2 - 180t + 8 = 0
at = 90
Assim,
90.t/2 - 180t + 8 = 0
180t - 45t = 8
t = 0,059 horas
t ≅ 3,6 minutos
Saiba mais sobre a Equação Horária da Posição em:
https://brainly.com.br/tarefa/643838
#SPJ4