Question

Resolva pelo método de Comparação:

4x - 3y = 2
- 3x + 2y = - 8​

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que a solução do sistema de equação é S = { 20, 26 }.

O método da comparação é isolar uma incógnita nas duas equações e realizando a comparação entre elas.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf 4x -3y = 2 \\ \sf -3x +2y = -8 \end{cases} } }$

Isolando x na primeira  equação:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x +3y = 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x = 2 + 3y }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 +3y}{4} } }$

Isolando x na segunda  equação:

$\Large \displaystyle \mathsf{ -3x +2y = - 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x - 2y = 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x = 8 +2y }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{8 +2y}{3} } }$

Comparando as duas equações, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2 +3y}{4} = \dfrac{8+2y}{3} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 \cdot (2 +3y) = 4 \cdot (8+2y) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{6+9y = 32 +8y }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8y-8y = 32 -6 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 26 }$

Para o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 26.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2+3y}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2+3 \cdot 26}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2+78}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{80}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 20 }$

Solução do sistema: ( 20; 26 ).

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