Question

Calculo 1:
Reescreva, completando o quadrado.
x² + x + 1

Answer 1

Resposta:

$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

Explicação passo a passo:

$(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^2\\a=x ; b=?\\x^2+2(\frac{1}{2} )+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\\(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, completando o quadrado da equação do segundo grau, podemos reescreve-lo como:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} = -\frac{3}{4}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x + 1 = 0\end{gathered}$

Completar o quadrado de uma determinada equação do segundo grau, equivale a encontrar a  equação em termos das coordenadas do vértice da função de origem - que no caso é uma função quadrática.

Para completar o quadrado da referida equação devemos passar o termo independente para o segundo membro e, em seguida, adicionar  a ambos os membros o quadrado do quociente entre o coeficiente "b" e o dobro da raiz quadrada do coeficiente "a", ou seja:

    $\Large \text { \begin{aligned}x^{2} + x + 1 & = 0\\x^{2} + x & = -1\\x^{2} + x + \left(\frac{1}{2\cdot\sqrt{1}}\right)^{2} & = -1 + \left(\frac{1}{2\cdot\sqrt{1}}\right)^{2}\\x^{2} + x + \left(\frac{1}{2}\right)^{2} & = -1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\\x^{2} + x + \frac{1}{4} & = -1 + \frac{1}{4}\\\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} & = \frac{-4 + 1}{4}\\\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} & = -\frac{3}{4}\end{aligned} }$

✅ Portanto, o resultado é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} = -\frac{3}{4}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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