Question

na equaçao x⁴+px³+px²+px+p=0, sabendo que 2 é raíz, então determine o valor de p.​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "p" de modo que "2" seja uma de suas raízes é:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf p = - \frac{16}{15}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{4} + px^{3} + px^{2} + px + p = 0\end{gathered}$

Se "2" é raiz da equação, ou seja:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 2\end{gathered}$

Então, para calcular o valor de "p" basta substituir o valor de "x" na equação dada, isto é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{4} + p\cdot2^{3} + p\cdot2^{2} + p\cdot2 + p = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 + p\cdot8 + p\cdot4 + p\cdot2 + p = 0\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 + 8p + 4p + 2p + p = 0\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8p + 4p + 2p + p = -16\end{gathered}$

                                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 15p = -16\end{gathered}$

                                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} p = -\frac{16}{15}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "p" é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} p = - \frac{16}{15}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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