Question

Sendo X = π/6 rad, determine o valor de A, tal que A = senX + sen2X / sen3X.

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que:

$\textstyle \sf \text { \sf A = \dfrac{1 +\sqrt{3} }{2} }$

As expressões trigonométricas são expressões que usam fórmula trigonométricas.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf x = \dfrac{\pi}{6} \\ \\\sf A = \dfrac{\sin x + \sin 2x}{\sin 3x} \end{cases} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{\sin x + \sin 2x}{\sin 3x} } }$

Resolvendo separado, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin x = \sin \left(\dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{1}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin 2x = \sin \left(\dfrac{ \diagup\!\!\!{ 2}^1 \cdot \pi}{ \diagup\!\!\!{ 6}^3} \right) = \sin \left(\dfrac{ \pi}{3} \right) = \dfrac{\sqrt{3} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin 3x = \sin \left(\dfrac{ \diagup\!\!\!{ 3}^1 \cdot \pi}{ \diagup\!\!\!{ 6}^2} \right) = \sin \left(\dfrac{ \pi}{2} \right) = 1} }$

Voltando a expressão, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{\sin x + \sin 2x}{\sin 3x} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{ \dfrac{1}{2} + \dfrac{ \sqrt{3} }{2} }{1 } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = \dfrac{1+\sqrt{3} }{2} }$

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