Para calcular o comprimento de uma ponte para automóveis que pretende construir sobre um rio, um engenheiro fez um esboço traçando 3 segmentos de reta paralelos e utilizando alguns pontos de referência nas duas margens desse rio. O desenho abaixo apresenta o esboço feito por esse engenheiro com os segmentos paralelos TU, RS e PQ e algumas distâncias entre os pontos que estão de um lado da margem.
Nesse esboço, o segmento QS representa uma ponte para pedestres que existe na região, com comprimento total de 10 metros, e o segmento PR representa o comprimento da ponte para automóveis que o engenheiro pretende construir.
Qual é a medida do comprimento, em metros, da ponte para automóveis que esse engenheiro pretende construir?
a) 10 m.
b) 12 m.
c) 15 m.
d) 20 m.
e) 21 m
Respostas
Resposta:acredito que seja 15 metros.
Explicação passo a passo:como a questao deu a istância de QS é 10 metros
utilizando teorema de tales temos:
6/x=4/10
4x=60
x=60/4
×=15
seguimento PR = 15 metros
Utilizando a semelhança entre os quadriláteros, calculamos que, a ponte para automóveis medirá 15 metros, alternativa C.
Semelhança entre figuras geométricas
Duas figuras geométricas são semelhantes se as medidas das suas arestas são proporcionais.
Temos na imagem dois quadriláteros TUSR e RSQP. Observe que todos os lados desses quadriláteros são paralelos entre si, portanto os ângulos internos desses dois quadriláteros são congruentes.
Nesse caso, podemos afirmar que esses dois quadriláteros são semelhantes. Portanto, podemos utilizar a proporção entre os comprimentos das arestas para calcular a medida da ponte para automóveis.
Denotando por x a medida da aresta PR a qual possui o mesmo comprimento da ponte de automóveis, temos que:
6/x = 4/10
4x = 60
x = 15 metros
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