Question

Determinado capital, aplicado por três meses, elevou-se a R$2800,00. Caso este capital tivesse sido aplicado por sete meses , à mesma taxa , ter-se –ia elevado a R$3200,00. Encontre o capital e a taxa.

Answer 1

O capital inicial é R$2.534,00 e a taxa de juros é 3,39%

Taxa de juros compostos

Vamos partir da fórmula dos juros compostos:

• m = c (1 + i) ^ t, onde:

• m = montante, c = capital, i = taxa de juros, t = tempo

Vamos usar o período entre o 3º e 7º meses, pois conseguiremos todos os dados desse período.

• m = R$3.200,00

• c = R$2.800,00 (capital no inicio do 4º mês)

• t = 4 meses

• i = ?

Aplicando a fórmula de juros compostos

m = c (1 + i) ^t

3200 = 2800 (1 + i) ^4

3200 / 2800 = (1 + i) ^4

1,1428 = (1 + i) ^4

Neste ponto precisamos retirar os termos de dentro dos ( ), para isso devemos colocar ambos os lados da igualdade em uma raiz quarta, para depois poder cortar a raiz com a potencia.

• $\sqrt[4]{1,1428} = \sqrt[4]{(1+i)^4}$

Agora. do lado direito da igualdade, pode-se cortar a raiz com a potencia

• $\sqrt[4]{1,1428} = 1 + i$

• 1,0339 - 1 = i

• i = 3,39% (taxa de juros aproximada)

Agora para encontrarmos o capital inicial, basta reaplicar a fórmula:

m = c * (1 + i) ^ t

3200 = c * (1 + 0,0339)^7

3200 = c * 1,2628

c = 3200 / 1,2628

c = R$2.534,00 (capital inicial aproximado)

Leia mais sobre juros compostos em:

https://brainly.com.br/tarefa/51101733

#SPJ1