Question

esboçar o gráfico da função y=-x²+x+6,determine: a) as Raízes b) as coordenadas do vértice c) a classificação de yv (valor mínimo ou valor máximo da função) d) intersecção da curva com o eixo y​

Answer 1

Usando as definições e propriedades sobre equações do segundo grau, obtém-se:

a) não tem raízes reais

b) V ( - 1/2 ; 23/4 )

c) yv = 23/4 e é um mínimo

d) I = (0 ; 6 )

a)

Função $y=x^2+x+6$

As raízes podem ser encontradas pela Fórmula de Bhaskara

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a}$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a}\\~\\a = 1~~~~b=1~~~~c=6\\~\\\\x_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{1^2-4\cdot 1 \cdot 6}}{2\cdot 1}\\~\\x_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{-23}}{2\cdot 1}$

• O binómio discriminante ( $\Delta$ ) é igual a - 23 < 0
• Não existem raízes reais

 

d)

O cálculo do vértice faz-se com duas pequenas fórmulas

$V=(-\dfrac{b}{2a}~{;-\dfrac{-\Delta}{4a} } )\\~\\\\V=(-\dfrac{1}{(2\cdot 1)}~{;-\dfrac{-23}{4\cdot1} } )\\~\\\\V=(-\dfrac{1}{2}~{;}~+\dfrac{23}{4})$

c)

Este gráfico é uma parábola.

• se o coeficiente a > 0 a concavidade é virada para cima.
• o valor da coordenada yv é um mínimo da função

Que é este o caso, sendo a coordenada em y do vértice:

$yv =\dfrac{23}{4}$

Observação:

• $\Delta~ > ~0$  existem duas raízes reais e distintas

Neste caso o gráfico intersecta eixo x em dois pontos diferentes

• $\Delta=0$   existe uma só raiz ( a que se chama de raiz dupla)

Nesta situação o gráfico é tangente ao eixo x

Por se poder chegar a estas conclusões apena usando o sinal do binômio discriminante , lhe foi atribuído esse titulo "discriminante ".

d)

As equações completas do segundo grau são:

$ax^2+bx+c=0$

$a\neq 0$

O ponto de interseção com eixo "y" é sempre do tipo:

$I=(~0~{;}~c~)$

Neste caso:

$I=(~0~{;}~6~)$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação    ( / ) divisão    ( ≠ )   diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.