Question

Determine a medida da altura de um triângulo equilátero sabendo que a medida do lado 6 cm​

Answer 1

Usando as propriedades do triângulo equilátero e sua altura, obtém-se:

Altura = √27 cm

Altura = 3√3√cm

Altura = 5,19 cm  ( valor aproximado)

( ver figura em anexo 1 )

O triângulo equilátero tem os lados todos iguais.

• "equi- " significa "igual"
• "latero " significa lado

A altura de um triângulo tirada do vértice para a base, é :

• perpendicular à base
• divide-a em dois segmentos de reta iguais.

Assim a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais.

Usemos um desses triângulos:

• a hipotenusa será o lado direito do triângulo equilátero original
• um cateto será a altura do mesmo triângulo
• o outro cateto terá sua base com a dimensão de metade do lado do triângulo inicial

Sabendo a dimensão do lado do triângulo equilátero (= hipotenusa) e metade da base ( = um cateto ) usa-se o Teorema de Pitágoras para determinar a altura.

Teorema de Pitágoras

" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos"

A partir de agora vou fazer referência à figura em anexo 1

AC= lado do triângulo equilátero

AD = altura

DC = metade de um lado

$AC^2=AD^2+DC^2\\~\\6^2=AD^2+3^2\\~\\AD^2=36-9\\~\\AD = \sqrt{27} ~cm$    

Pode-se apresentar o valor da altura em três modos diferentes.

• o que aqui está.

• outro será simplificando o radical

$\sqrt{27}=\sqrt{3^3} =\sqrt{3^2\cdot3} =\sqrt{3^2 \cdot3^1} =\sqrt[2]{3^2}\cdot\sqrt{3} =3\sqrt{3}~cm$

• valor aproximado se extrairmos a raiz quadrada

$\sqrt{27} =5{,}1961524227066318805823390245176...=5{,}19~~cm$

Saber mais sobre triângulos equiláteros, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/9207160?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/2427707?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/2610830?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

------

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.