Question

(Iezzi-2018- adaptada) Calcular a área do triângulo cujos vértices são os pontos M(-1, 2), N(1, 5) e P(6, 0). A) 12 B) 23 C) 15 D) 2,5 E) 12.5 ​

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos firmar que área do triângulo é de a área do triângulo é de 12,5 e tendo alternativa correta a letra E.

A área de um triângulo de vértices $\textstyle \sf \sf M( x_M, y_M)$, $\textstyle \sf \sf N( x_N, y_N)$ e $\textstyle \sf \sf P( x_P, y_P)$ que facilita o cálculo da área de região triangular é dada por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle MNP} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid em ~ que~ D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_M & \sf y_M & \sf 1 \\ \sf x_N & \sf y_N & \sf 1 \\ \sf x_P & \sf y_P & \sf 1\end{array} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf M(-1,2) \\ \sf N(1,5) \\ \sf P(6,0) \\ \sf A_{\triangle MNP} = \:? \end{cases} } }$

Substituindo os dados dos ponto na matriz e calculando determinante pela regra de Sarrus.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \begin{array}{ |r r r |} \sf -1 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf5 & \sf 1 \\ \sf 6 & \sf 0 & \sf 1\end{array} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf -1& \sf 2 & \sf 1 & \sf -1 & \sf 2 \\ \sf 1 & \sf 5 & \sf 1 & \sf 1 &\sf 5 \\ \sf 6 & \sf 0 & \sf 1 & \sf 6 &\sf 0\end{array} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = (-5+12 +0) -(30 +0 +2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D =7 - 32 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = - 25 }$

Aplicando a definição de área, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle MNP} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle MNP} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid -25\mid } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle MNP} = \dfrac{1}{2} \cdot 25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle MNP} = \dfrac{25}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A_{\triangle MNP} = 12{,}5 }$

Alternativa correta é a letra E.

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