Question

Considere o quadrado ABCD de lado 4 cm, da figura abaixo. Os círculos de centros E, G, I, K, e mesmo raio, são tangentes entre si e tangentes ao quadrado ABCD. Calcule a área do círculo hachurado, de centro M, tangente aos quatro círculos de centros E, G, I, K.​

Answer 1

Resposta:

Área = 0,538738828

Explicação passo a passo:

Temos os 4 círculos de mesmo raio, que denominamos por R e o circulo pequeno de r, já reparando na figura a soma dos diâmetro de dois círculos de mesmo raio teremos a medida do lado que e 4, com isso saberemos que o valor de R = 1... conectando os centros de círculos teremos outro quadrado de lado 2, como na figura abaixo......

A medida da diagonal  desse quadrado

$KG = KP + PM + MO + OG = 2R + 2r$

Aplicando o teorema de pitagonas sabendo que R = 1 teremos

$KG^{2}= KE^{2}+ EG^{2}$

$KG^{2}= (2R)^{2} + (2R)^{2}$

$KG^{2}= 2(2R)^{2}$

$KG = 2R\sqrt{2}$

$KG= 2\sqrt{2}$

$( 2R + 2r ) = 2\sqrt{2}$

$( 2 + 2r ) = 2\sqrt{2}$

$2r = 2\sqrt{2} - 2$

$r = \sqrt{2} - 1$

Área do circulo pequeno

$\pi r^{2}$

$\pi (\sqrt{2} - 1)^{2}$

Área = 0,538738828