Respostas
Resposta:
log a+ log b = log a*b
log a ....existe se a >0
(x-3)*(x+2)=14
x²+2x-3x-6=14
x²-x-20=0
Δ =(-1)²-4*1*(-20) =1+80=81
x'=(1+9)/2=5
x''=(1-9)/2=-4
Verificando:
para x=5 ==> log (5-3) +log (5+2) ==>log 2 e log 7 existem
para x=-4 ==> log (-4-3) +log (-4+2) ==>log -7 e +log -2 não existem
A equação tem apenas uma solução Real
Resposta:
x = 5
Explicação passo-a-passo:
Porque existe as condições de existência dos logaritmos.
A primeira condição diz que: b>0
O b – logaritmando – deve ser maior que zero.
Isso porque não existe nenhum número que elevado a outro número, o resultado seja zero ou um número negativo.
Resolução da conta:
log10(x-3)+log10(x+2) = log10(14)
log10((x-3)×(x+2)) = log10(14)
log10(x^2+2x-3x-6) = log10(14)
x^2+2x-3x-6 = 14
x^2-x-6 = 14
x^2-x-6-14 = 0
x^2-x-20 = 0
∆ = b^2-4×a×c
∆ = (-1)^2-4×1×(-20)
∆ = 1+80
∆ = 81
x = -b±√∆/2×a
x = -(-1)±√81/2×1
x = 1±9/2
x1 = 1-9/2 = -8/2 = -4
x2 = 1+9/2 = 10/2 = 5
Como este logaritmo é indefinido no intervalo dos Números Reais, o valor -4 não é uma solução da equação, x ≠ -4, então a única solução para este logaritmo é x = 5.
Eu espero ter ajudado :)
