Question

(Uece 2020) No país das comunicações, cuja população é x (em milhões de habitantes), uma notícia de interesse nacional

foi divulgada e, t horas após a divulgação, o número de pessoas que tomaram conhecimento da notícia é dado por

x

t

2

x

f(t).

1 5 2

−

=

+ 

Sabendo que, uma hora após a divulgação, a metade da população já tinha conhecimento da notícia, é

correto afirmar que a população desse país, em milhões de habitantes, é, aproximadamente,

Considere o logaritmo de cinco na base dois, aproximadamente, igual a 2,32.

a) 4,64.

b) 8,32.

c) 6,62.

d) 3,68

Answer 1

Resposta: Letra a) 4,64

Explicação passo a passo:

Dada a função:   $f(t) = \frac{x}{1+5.2^{\frac{-x}{2}.t}}$

Onde x: população total; f(t) a quantidade de pessoas que tomam conhecimento de uma informação em função do tempo (t) em horas.

De acordo com o enunciado:

f (t = 1 hora) = f(1)  e   f(1) = x/2

Assim:

$f(1) = \frac{x}{1+5.2^{\frac{-x}{2}.1}} = \frac{x}{2}$

$\frac{1}{1+5.2^{\frac{-x}{2}.1}} = \frac{1}{2}$     ⇒    $2 = 1+5.2^{\frac{-x}{2}}$   ⇒   $1 = 5.2^{\frac{-x}{2}}$   ⇒   $\frac{1}{5} =2^{\frac{-x}{2}}$

$\frac{1}{5} =\frac{1}{2^{\frac{x}{2}}}$   ⇒   $5 =2^{\frac{x}{2}$  ⇒  $\frac{x}{2} =\log_2 5$   ⇒  $x =2. \log_2 5 = 2. (2,32) = 4,64$