Question

Considere as matrizes A = ( aij ) 10x8 , em que aij = i +j e B = (bij) sendo bij = i -j. Sabendo que C = A+B , com cij = aij +bij , calcule: a) c15 b)c105 c)c93 d)c68 e)c28 f)c57​

Answer 1

Resposta:

c15 = 2

c105 = 20

c93 = 18

c68 = 12

c28 = 4

c57 = 10

Explicação passo a passo:

Primeiro, notação de matrizes:

Chamar um elemento de "aij", por exemplo, é essencialmente falar de um elemento a que está numa posição específica: linha i e coluna j.

Como foi mostrado que A é 10x8 no enunciado (e seus elementos são chamados de aij), podemos saber também que B é 10x8. Porque só dá para somar matrizes de mesmo tamanho.

Ali vemos que um elemento de A, na posição linha i e coluna j, tem o valor i + j.

Então um número numa posição é a linha + coluna que ele está.

Exemplo: O cara na posição linha 3 e coluna 5 vai ser o número 8. (3 + 5)

Tá, a regra para B é quase igual. Só que agora é i - j, para qualquer bij.

Então para qualquer cara dessa matriz, o valor dele vai ser sua linha - coluna.

Exemplo: O cara na posição linha 7 e coluna 8 vai ser o número -1. (7 - 8)

Agora temos a matriz C que é só somar as duas outras. (A + B)

Tudo que precisamos fazer, que nem o enunciado até diz para nós, é somar os elementos que estão na mesma posição nas duas matrizes.

então c11 = a11 + b11, c12 = a12 + b12, e por aí vai.

(lembrando que c11 = elemento c na linha 1 e coluna 1)

c15 = a15 + b15 = (1 + 5) + (1 - 5) = 2

c105 = a105 + b105 = (10 + 5) + (10 -5) = 20

c93 = a93 + b93 = (9 + 3) + (9 - 3) = 18

c68 = a68 + b68 = (6 + 8) + (6 - 8) = 12

c28 = a28 + b28 = (2 + 8) + (2 - 8) = 4

c57 = a57 + b57 = (5 + 7) + (5 - 7) = 10

Curiosidade:

Não sei se você percebeu, mas dava para reescrever cij = aij + bij como

cij = (i + j) + (i - j)

o que é igual a cij = i + j + i - j

que dá cij = 2i

Por isso mesmo que o resultado estava sempre dando 2i, sendo i a linha.