Question

50- Numa série de valores numéricos, a média aritmética é 15.
Retirando-se da série o número 35, a média aritmética dos
números restantes passa a ser 10. Quantos valores tinha a série
numérica, inicialmente?

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo a passo:

primeiro, vamo "equacionar" o problema.

"Numa série de valores numéricos, a média aritmética é 15."

então a gente tinha alguns números, e a média deles deu 15. eu vou chamar de S a soma de todos os números, e de N a quantidade de números. assim:

$\huge \frac{S}{N} = 15$

"Retirando-se da série o número 35, a média aritmética dos números restantes passa a ser 10."

o problema disse que quando a gente tirou o 35 da soma de números, a média de 10. quando a gente tirou o 35, a soma total ficou S - 35, e a quantidade de números ficou N - 1. assim, a média disso fica:

$\huge \frac{S - 35}{N - 1} = 10$

agora, temos duas incógnitas e duas equações. basta resolver o sistema.

(lembra, que a questão pergunta quantos números tinham antes; isso é justamente N)

1ª equação: $\large \frac{S}{N} = 15$

2ª equação: $\large \frac{S - 35}{N - 1} = 10$

isolando S na primeira equação, e substituindo ele na 2ª:

$\large \frac{S}{N} = 15 \\\\S = 15N\\\\\\\large \frac{15N - 35}{N - 1} = 10 \\\\15N - 35 = 10(N - 1)\\15N - 35 = 10N - 10\\15N - 10N = 35 - 10\\5N = 25\\\\N = 5$

assim, no início, tínhamos 5 números.