1. Analise cada situação-problema e escreva as equações que a representa. Indique o que cada incógnita significa e, em seguida, represente, no mesmo sistema de eixos cartesianos, as duas equações. Escreva o par ordenado do ponto de intersecção das duas retas e confira se o resultado é adequado ao problema. Escreva a resposta. b
Respostas
Equação 1: y=-x+18 - equação linear em que x é a variável independente e y e variável dependente. A inclinação da reta é igual a -1 e a reta toca o eixo Y no ponto (18,0).
Equação 2: y=x-6 - equação linear em que x é a variável independente e y a variável dependente. A inclinação da reta é igual a 1 e a reta toca o eixo Y no ponto (0, -6).
As duas retas se encontram no ponto (12, 6).
Como encontrar a Equação da Reta?
O enunciado da questão, no livro, estabelece que a soma de dois números é igual a 18. E que a diferença entre eles é igual a 6. E pergunta quais são esses números.
Então, vamos chamar esses dois números desconhecidos de x e y. E vamos estabelecer as seguintes equações, baseado no que foi enunciado:
x+y=18
x-y=6
tirando o valor de y em cada uma das equações, fica:
y=-x+18 (equação 1)
y=x-6 (equação 2)
Essas duas equações seguem o formato da equação da reta, cuja fórmula geral é y=mx+n, em que m representa a inclinação da reta e n, o ponto em que a reta toca o eixo Y.
Portanto, podemos dizer que na equação 1, a inclinação é igual a -1, e na equação 2, a inclinação é igual a 1.
Também, podemos calcular o ponto em que a reta que representa a equação 1 toca o eixo Y, supondo o valor de x=0,
y=0+18
y=18
Portanto, a reta correspondente à equação 1 toca o eixo Y no ponto (0,18),
A reta que representa a equação 2, supondo o valor de x=0,
y=0-6
y=-6
Ou seja, a reta correspondente à equação 2 toca o eixo Y no ponto (0,-6).
Para preencher os quadros apresentados com os valores de x e y, já podemos dizer que conhecemos um ponto de cada uma das retas, então, para a equação 1 já temos o ponto (0,18), e podemos calcular também o ponto em que a reta toca o eixo do X, fazendo o valor de y=0 e substituindo na equação, para encontrar o valor de x, assim,
0=-x+18
x=0+18
x=18
Portanto, temos o par (18,0) que é o ponto em que a reta correspondente à equação 1 toca o eixo X.
Da mesma forma, procedemos para a equação 2,
y=x-6
fazendo y=0, temos,
0=x-6
x=0+6
x=6
Temos, agora também, o par (6,0), que é o ponto em que a reta correspondente à equação 2 toca o eixo X. Lembrando que os pares ordenados seguem sempre o padrão (x,y).
Agora, já podemos montas as duas tabelas. A da equação 1 terá na primeira linha da tabela, os valores x=0, y=18 e o par ordenado (x,y)=(0,18); e na próxima linha, os valores x=18, y=0 e o par ordenado (x,y)= (18,0).
Na outra tabela, correspondente à equação 2, temos na primeira linha, x=0, y=-6 e (x,y)=(0,-6); e na segunda linha, x=6, y=0 e (x,y)=(0,6).
Lembrando também que, para traçar uma reta no gráfico, precisamos conhecer apenas dois pontos da mesma reta.
Portanto, já é possível traçar as duas retas, a primeira, correspondente à equação 1, passando pelos pontos (0,18) e (18,0); e a segunda, passando pelos pontos (0, -6) e (6, 0).
Observamos que as duas retas se encontram em um ponto que graficamente conseguimos identificar como o ponto (12,6). Mas, como conseguimos encontrar esse ponto através das equações?
É simples, basta somar as duas equações, para encontrar o valor de y, correspondente ao ponto de encontro das duas retas, ou seja,
y=-x+18 +
y=x-6
2y=x-x+18-6
2y=0+12
2y=12
y=12/2
y=6
Encontramos o valor de y em que as duas reta se encontram. Para encontrar o valor de x, basta substituir o valor de y em qualquer uma das duas equações, já que o porto de encontro pertence à duas retas. Por uma questão didática, faremos a substituição nas duas equações,
Para a equação 1,
y=-x+18
Substituindo y pelo valor encontrado,
6=-x+18
x=18-6
x=12
Com a equação 2, temos,
y=x-6
6=x-6
x=6+6
x=12
Portanto, o ponto de encontro das duas retas corresponde ao par ordenado (12,6).
Saiba mais sobre a equação da reta, em: https://brainly.com.br/tarefa/498367
#SPJ1
