Question

3 (UFPE)- na figura seguinte, o quadrado abcd tem área igual a 100 cm2. Sabe se que AE=AF e que as medidas de AE e EB estão na razão de 1 para 4. A área da região sombreada é, em cm2:

Answer 1

Sabemos que AE = EF e também que AE e EB estão na razão 1:4, podemos afirmar então que AF = x , AE = x e EB = 4x

Como a área do quadrado é $100cm^{2}$, então podemos concluir que seu lado é 10cm:

$A=l^{2}$

$100 = l^{2}$

$l=10cm$

(veja a imagem 1 em anexo...)

Sabemos que ao somar AE com EB teremos o valor do lado:

$4x+x=10$

$5x=10$

$x=2$

Como AF + FD também é o lado podemos achar FD:

$2+y=10$

$y=8$

(veja a imagem 2 em anexo...)

Por fim, iremos traçar uma linha imaginária perpendicular a DC para poder dividir a área sombreada em duas partes (triângulo e trapézio), depois calcularemos as áreas e teremos a área sombreada:

$A_{s}=A_{1} +A_{2}$

$A_{s}=\frac{10.8}{2} +\frac{(10+8).2}{2}$

$A_{s}=5.8 +(10+8)=40+18=58cm^{2}$

(veja a imagem 3 em anexo...)

Resposta LETRA E.