Question

Resolvendo a expressão log₂ (3x - 8) = 0, obtemos para x o valor: ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{log_2\:(3x - 8) = 0}$

$\sf{3x - 8 = 2^0}$

$\sf{3x - 8 = 1}$

$\sf{3x = 9}$

$\boxed{\boxed{\sf{x = 3}}}$

Answer 2

Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que o valor é  S = { 3 }.

Dados os números reais positivos a e b, com a ≠ 1, chama-se c logaritmo de b na base a o expoente c, tal que $\textstyle \sf \sf a^{c} = b$.

Condições de existência:

Pela definição de logaritmo temos:

$\Large \boxed{\displaystyle \mathsf{ \log_a b = c ~ existe ~se ~ a > 0, b > 0~e ~a \neq 1 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \log_2 (3x -8) = 0 }$

Resolução:

Condições de existência.

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x-8 > 0 \Rightarrow 3x > 8 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x > \dfrac{8}{3} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \log_2 (3x -8) = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x - 8 = 2^0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x - 8 = 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x = 1+ 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3x = 9 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{9}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 3 }$

Como a condição de existência é $\textstyle \sf \sf x > 3/8$, 3 ∈ S.

Logo, S =  { 3 }.

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