Question

qual deve ser o valor do seno de um ângulo, sabendo que ele se encontra no primeiro quadrante e que o cosseno desse mesmo ângulo é igual a 3/5.

Answer 1

Após realização dos cálculos, podemos concluir que o seno do arco a qual chamamos de x é

$\sf sen(x)=\dfrac{4}{5}$

Relação fundamental da trigonometria

Dado um arco x qualquer no ciclo trigonométrico  define-se seno deste arco a medida de sua ordenada e o cosseno deste mesmo arco a medida de sua abcissa. Aplicando o Teorema de Pitágoras onde o raio é unitário conclui-se que

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen^2(x)+cos^2(x)=1\forall x\in\mathbb{R}\end{array}}$

Vamos a resolução do exercício

Aqui o exercício informa que o arco  a qual chamaremos de x pertence ao primeiro quadrante isto significa que o seno será positivo.

Pela relação fundamental da trigonometria podemos escrever:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf cos(x)=\dfrac{3}{5}\implies cos^2(x)=\dfrac{9}{25}\\\sf 1=\dfrac{25}{25}\\\\\sf sen^2(x)+cos^2(x)=1\\\sf sen^2(x)+\dfrac{9}{25}=\dfrac{25}{25}\\\\\sf sen^2(x)=\dfrac{25}{25}-\dfrac{9}{25}\\\\\sf sen^2(x)=\dfrac{16}{25}\\\\\sf sen(x)=\sqrt{\dfrac{16}{25}}\\\\\sf sen(x)=\dfrac{4}{5}\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/28853289

https://brainly.com.br/tarefa/53205535