Question

sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados?

Answer 1

Com o estudo sobre combinação, temos como resposta que 84 triângulos podem ser construídos.

Combinação

Uma combinação de p objetos entre n objetos é um subconjunto não ordenado de p objetos. Duas combinações diferem apenas de acordo com a natureza de seus objetos. O número de combinações de p objetos entre n objetos é:

• $\begin{pmatrix}n\\ p\end{pmatrix}=\dfrac{n!}{p!\left(n-p\right)!}$

Um triângulo fica determinado por 3 pontos não colineares. Como não existe 3 pontos colineares em uma circunferência, qualquer agrupamento de 3 pontos distintos determina um triângulo.

Observação: Pontos não colineares são pontos que não pertencem a uma mesma reta.

A ordem dos 3 pontos escolhidos não altera o triângulo formado; por exemplo:

ΔABC = ΔCAB

Logo, o número de triângulos com vértices em 3 pontos é $C^9_3$, isto é

$C^9_3=\dfrac{9!}{3!6!}=\dfrac{9.8.7}{3.2.1}=3.4.7=84$

Saiba mais sobre combinação:https://brainly.com.br/tarefa/4080558

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