Question

obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que uma diagonal mede 5√3 cm e forma um ângulo de 30° com um dos lados do retangulo

Answer 1

Com a ajuda da trigonometria, calculamos que o perímetro desse retângulo é igual à 5√3 + 15 cm.

Utilizando trigonometria para achar os lados de um retângulo:

O perímetro é dado pela soma dos lados de um polígono. No caso, queremos o perímetro de um retângulo.

O retângulo é um polígono de 4 lados, com 4 ângulos retos (90°) e os lados opostos são de mesma medida.

Com isso, é informado que a diagonal mede 5√3 cm e essa diagonal forma um ângulo de 30º com um dos lados, essas informações estão representada na imagem em anexo.

Percebemos que a diagonal com dividiu o retângulo em dois triângulos retângulos.

Vamos olhar o triângulo ACD, podemos encontrar o valor dos lados utilizando relações trigonométricas em um triângulo retângulo.

Para achar o lado AD, utilizamos o seno, pois:

sen 30° = cateto oposto/hipotenusa

1/2 = AD / 5√3

2AD = 5√3

AD = 5√3/2

AD = 2,5√3

Para achar o lado DC, podemos utilizar o cosseno:

cos 30° = cateto adjacente/hipotenusa

√3/2 = DC/5√3

2DC = 5√3·√3

2DC = 5 · 3

DC = 15/2

DC = 7,5

Com isso, podemos calcular o perímetro. Como em um retângulo os lados opostos são iguais, podemos escrever:

P = 2 · AD + 2 · DC

P = 2 · 2,5√3 + 2 · 7,5

P = 5√3 + 15

Encontramos o perímetro no valor de 5√3 + 15 cm.

Saiba mais sobre trigonometria em um triângulo retângulo em: https://brainly.com.br/tarefa/10882130

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