Determine os valores das incógnitas para que as matrizes sejam iguais

Anexos:

Respostas

respondido por: alissonsiv

Para que as matrizes sejam iguais, o valor das incógnitas devem ser: a = 4, b = -2, x = 3 e y = -2.

Matriz

Podemos definir matriz como uma tabela que organiza elementos em linhas e colunas.

Duas matrizes são consideradas iguais quando possuem a mesma quantidade de linhas e colunas e os elementos que possuem mesma posição devem ser correspondentes.

Exemplo de matrizes iguais:

$A) \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]~~~~~~~~~ ~~~B)\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$

Exemplo de matrizes não iguais:

$C) \begin{bmatrix}1&3&2\\3&1&2\\1&3&1\end{bmatrix}~~~~~~~~~D)\begin{bmatrix}1&3\\1&1\\3&3\end{bmatrix}$

Resolução do exercício

Para as matrizes serem iguais, é necessário que:

a - b = 6 (I)
3a + 3b = 2 (II)
2x + y = 4 (III)
x - 2y = 7 (IV)

Podemos montar dois sistemas de equações diferentes: o sistema I e II, dado por:

$\left \{ {{a - b= 6} \atop {2a + 3b = 2}} \right.$

E o sistema III e IV, dado por:

$\left \{ {{2x+y=4} \atop {x-2y= 7}}\right.$

Encontrando as incógnitas a e b

Irei utilizar o método da substituição para resolver este sistema de equações.

$\left \{ {{a - b= 6} \atop {2a + 3b = 2}} \right.\\\\\\a - b= 6\\a = 6 + b\\\\2a + 3b = 2\\2 . (6 + b) + 3b = 2\\12 + 2b + 3b = 2\\12+5b= 2\\5b= 2 - 12\\5b= -10\\b = \frac{-10}{5} \\\boxed{b= -2}\\\\\\a = 6+b\\a = 6 + (-2)\\a= 6-2\\\boxed{a= 4}$

a deve ser igual a 4 e b deve ser igual a -2.

Encontrando as incógnitas x e y

Também será utilizado o método da substituição para este sistema.

$\left \{ {{2x+y=4} \atop {x-2y= 7}} \right.\\\\\\x - 2y = 7\\x = 7 + 2y\\\\\\2x + y = 4\\2.(7 + 2y) + y = 4\\14+4y+y= 4\\14+5y= 4\\5y= 4-14\\5y= -10\\y= \frac{-10}{5} \\\boxed{y = -2}\\\\\\x= 7+2y\\x=7+2.(-2)\\x= 7 - 4\\\boxed{x= 3}$