Question

Observe a seguinte P.A. (2, 4, 6, 8,
10,...), calcule a soma dos 50
primeiros números.

Answer 1

Resposta:

A soma dos 50 primeiros números da P.A. é 2550

Explicação passo a passo:

Para calcular essa soma, é necessário conhecer o último termo dessa PA

Usar a fórmula do termo geral de uma PA

$a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ a_n=a_{50}=?\\ a_1=2\\ n=50\\ r=4-2=2\\ \\ a_{50}=2+(50-1)2\\ \\ a_{50}=2+(49)2\\ \\ a_{50}=2+98\\ \\\boxed{ a_{50}=100}$

Usando a fórmula para soma dos n primeiros termos de uma PA

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\ \\ \\ S_{50}=\dfrac{(2+100).50}{2}\\ \\ \\ S_{50}=\dfrac{(102).\not50^{25}}{\not2}\\\\ \\ S_{50}=(102)(25)\\ \\ \\\boxed{ S_{50}=2550}$