Question

Considerando que tg x = 2 • cos x, determine o valor de sen x.

Answer 1

Resposta:

Pela fórmula da tangente, obtemos:

\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}tanx=

cosx

sinx

2=\dfrac{\sin x}{\cos x}2=

cosx

sinx

\sin x=2\cos xsinx=2cosx

Utilizando o encontrado acima na fórmula \sin^{2}x+cos^{2}x=1sin

2

x+cos

2

x=1 , temos:

\sin^{2}x+cos^{2}x=1sin

2

x+cos

2

x=1

(2\cos x)^{2}+cos^{2}x=1(2cosx)

2

+cos

2

x=1

4\cos^{2}x+cos^{2}x=14cos

2

x+cos

2

x=1

5\cos^{2}x=15cos

2

x=1

\cos^{2}x=\dfrac{1}{5}cos

2

x=

5

1

\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}cosx=±

5

1

=±

5

1

calculando \sin xsinx , temos:

\sin x=2\cos xsinx=2cosx

\sin x=2\times(\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}})sinx=2×(±

5

1

)

\sin x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}sinx=±

5

2

Obs: O seno e o cosseno terão os mesmos sina.

Obs;Espero ter ajudado...