Question

um conjunto A é formado pelos elementos {2,5,9,13}.Caucule todos os elementos do conjunto imagem de A, Im{A}, sabendo que sua lei de formação é f(x) = x2 + 6, em que f(x) representa o valor da função e x representa cada um dos elementos do domínio

Answer 1

Realizando os cálculos necessários, encontramos que Im{A} = {10, 31, 87, 175}.

O exercício exige conhecimentos sobre função.

Função

Podemos definir função como uma relação entre dois conjuntos, em que cada elemento de um conjunto possui um correspondente no outro.

Há 3 conceitos muito importantes quando falamos sobre função: domínio, contradomínio e imagem.

• O domínio de uma função é todo valor que x pode assumir. No exercício, o domínio é o conjunto A = {2,5,9,13}.
• O contradomínio de uma função é o conjunto de chegada, na qual possui todas as imagens possíveis para x.
• A imagem de uma função é todos os elementos do contradomínio que se relacionam com o domínio de acordo com a função. Dizemos que o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio.

Resolução do exercício

Para encontrarmos todos os elementos do conjunto imagem de A, devemos aplicar a função para todos os elementos do conjunto A:

$f(x) =x^{2} + 6\\f(2) = 2^{2}+6\\f(2)=4 + 6\\\boxed{f(2) = 10}\\\\\\f(x)=x^{2} + 6\\f(5)=5^{2} + 6\\f(5) = 25 + 6\\\boxed{f(5) = 31}\\\\\\f(x) = x^{2} + 6\\f(9) = 9^{2} + 6\\f(9)=81+6\\\boxed{f(9)=87}\\\\\\f(x)=x^{2} + 6\\f(13)=13^{2} + 6\\f(13) =169+6\\\boxed{f(13)=175}$

O conjunto imagem de A é {10, 31, 87, 175}.

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Answer 2

Im = {10, 31, 87, 175}

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Uma função é uma relação entre dois ou mais valores, um chamado de Domínio e outro de Imagem.

Os elementos do conjunto Domínio são os valores que podemos escolher para substituir na função, geralmente em x.

Os elementos da Imagem são obtidos através do resultado da substituição de algum valor do domínio na função. Geralmente é o y.

No nosso caso, o Domínio é A = {2,5,9,13} e a função é f(x) = x² + 6

Obtenção da Imagem

x = 2

f(2) = 2² + 6

f(2) = 4 + 6

f(2) = 10

x = 5

f(5) = 5² + 6

f(5) = 25 + 6

f(5) = 31

x = 9

f(9) = 9² + 6

f(9) = 81 + 6

f(9) = 87

x = 13

f(13) = 13² + 6

f(13) = 169 + 6

f(13) = 175

Im = {10, 31, 87, 175}

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