Matéria: Matemática
Autor: isacampos2603
Perguntado 3 anos atrás

A bissetriz de um triângulo equilátero com 6cm de lado mede
a) 3√3 cm
b) 6 cm
c) 6√3 cm
d) 18 cm

Respostas

respondido por: matcany

Resposta:

a) 3√3 cm

Explicação passo a passo:

A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma medida).

Observe o triângulo ADC na figura 1. Temos um triângulo retângulo onde conhecemos todos seus ângulos internos.

Podemos utilizar tanto o Teorema de Pitágoras (conhecemos os valores de um dos catetos e da hipotenusa) quanto as razões trigonométricas para encontrar o valor da bissetriz, que nesse caso é o cateto adjacente de δ e cateto oposto de γ.

Vamos utilizar como referência o ângulo δ para encontrar o valor da bissetriz, para isso utilizaremos a razão do cosseno de δ, sabendo que esse ângulo mede 30º e que o cosseno de 30º é $\frac{\sqrt 3}{2}$ .

$cos_{30}=\frac{ca}{h}\\\\\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{x}{6}\\\\2x=6\sqrt 3\\\\x=3\sqrt 3$

Então a bissetriz do triângulo equilátero ABC mede:

a) 3√3 cm

Extra:

Podemos encontrar a medida da bissetriz utilizando também o Teorema de Pitágoras, que diz "O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos".

$h^2=c^2+c^2\\6^2=x^2+3^2\\36=x^2+9\\x^2=36-9\\x^2=27\\x=\sqrt{27}\\x=\sqrt{3\times 9}\\x=\sqrt{3\times 3^2}\\x=3\sqrt 3$