Question

Qual a razão da p. A que possui 157 termos, com primeiro termo igual a 5e o último igual a 785

Answer 1

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: aritmetica \\ \\ a1 = 5 \\ an = 785 \\ n = 157 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: a \: razao \: da \: pa \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ 785 = 5 + (157 - 1)r \\ 785 = 5 + 156r \\ 785 - 5 = 156r \\ 780 = 156r \\ r = \frac{780}{156} \\ r = 5 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant$

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor da razão da referida progressão aritmética é:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Obtendo a razão de uma progressão aritmética.    

Sejam os dados:

        $\Large\begin{cases}A_{157} = \acute{U}ltimo\:termo = 785\\A_{1} = Primeiro\:termo = 5\\n = Ordem\:termo\:procurado = 157\\r = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Sabendo que para trabalhar com progressões aritméticas devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como queremos encontrar o valor da razão da P.A. então, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{785 - 5}{157 - 1}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{780}{156}\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5\end{gathered}$

✅ Portanto, a razão é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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