Question

Como resolver??
FMC-RJ

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Uma pirâmide maciça de base quadrada, com lado a = 6,0x10-2m e altura h = 4,0x10-2m, é suspensa por um fio inextensível, de espessura e massa desprezíveis, fixado no centro da sua base. Ela é totalmente imersa em um recipiente contendo água e é mantida em equilíbrio estático sem encostar nas paredes nem no fundo do recipiente. Sabendo que a pirâmide é feita de um material com a densidade ρ = 1,2x103 kg/m3 e considerando que a aceleração da gravidade no local é aproximadamente igual a 10m/s2, a intensidade da força de tensão no fio é: (A) 0N (B) 2,9x101N (C) 4,8x102N (D) 5,8x101N (E) 9,6x102N ​

Answer 1

Resposta: $T=0,096 \ N = 9,6.10^{-2} \ N$  (Letra E)

Explicação:

A condição de equilíbrio estático no interior de um líquido ocorre devido ao equilíbrio entre a força peso (P = mg) da pirâmide, que aponta na direção vertical pra baixo, e a força de empuxo (E =d.g.V) feita pelo líquido sobre a pirâmide, e a força de tração do fio, ambas apontando na direção vertical pra cima. Assim:

Peso = Empuxo

m.g = d.g.V + T

O volume da pirâmide é    $V=\frac{1}{3}.A_{base} .h$

Logo:

$V=\frac{1}{3}.A_{base} .h=\frac{1}{3}.(6,0.10^{-2}).(6,0.10^{-2}).(4,0.10^{-2})= 48.10^{-6} \ m^{3}$

Ainda, a partir da densidade da pirâmide, se extrai a sua massa:

$\rho_p = \frac{m}{V} ; \ m=\rho_p . V=1,2.10^{3}.48.10^{-6} = 57,6.10^{-3} \ kg$

Assim:

m.g = d.g.V + T   ⇒  $57,6.10^{-3} .10= 1000.10.48.10^{-6} +T$

$57,6.10^{-3} .10 - 1000.10.48.10^{-6} = T$    ⇒   $T=0,096 \ N = 9,6.10^{-2} \ N$