Question

A medida da diagonal de um cubo circunscrito a uma esfera de volume 36π cm cúbicos é igual a

Origem: UFU-MG

Answer 1

Encontrar o valor do raio da esfera:


V = 36.π

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Formula do volume da esfera:

$V = \dfrac{4}{3} . \pi . r^3 \\ \\ \\ 36 \pi = \dfrac{4}{3} . \pi . r^3 \\ \\ \\ \dfrac{4}{3} . \pi . r^3 = 36 \pi \\ \\ \\ 4. \pi .r^3 = 36 \pi .3 \\ \\ \\ 4. \pi .r^3 = 108 \pi \\ \\ \\ r^3 = \dfrac{108 \pi }{4 \pi } \\ \\ \\ r^3 = 27 \\ \\ \\ r = \sqrt[3]{27} \\ \\ \\ r = 3 ~cm$

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Diâmetro da esfera é raio . 2

d = r . 2
d = 3 . 2
d = 6 cm

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diagonal = aresta do cubo

Diagonal do cubo é dado pela formula:

$d = a \sqrt{3} \\ \\ \\ d = 6 \sqrt{3}~cm$

Answer 2

Resposta:

b) $6\sqrt{3} cm$

Alternativas:

a) $3\sqrt{3cm}$

b) $6\sqrt{3} cm$  

c) $9\sqrt{3cm}$  

d) $9cm$  

e) $12cm$

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

O volume de uma esfera de raio r é dado por

$V=\frac{4\pi r^3}{3}$  

Assim, como o volume é igual a $36\pi$, temos

$36\pi =\frac{4\pi r^3}{3}$

$108\pi =4\pi r^3$

$r^3=27$

$r=3cm$  

Sabemos também que o lado do cubo circunscrito a uma esfera de raio r é dado por $2r$; então

$a=2r$

$a=2\cdot 3$

$a=6cm$

Por último, sabemos que a diagonal de um cubo de lado a é dada por

$D=a\sqrt{3}$

então

$D=6\sqrt{3}cm$