Respostas
A alternativa E é a correta. A partir da fórmula do termo geral da progressão aritmética e do termo geral da progressão geométrica, podemos determinar a diferença pedida.
O que São Progressões?
Progressões são sequências em que existe uma regularidade entre os termos, ou seja, podemos determinar uma relação entre os termos da sequência.
- Termo Geral da Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
Em que:
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- n é a posição do termo;
- r é a razão da progressão.
Dado que a₁ = 2 e r = 2, o décimo termo será:
aₙ = a₁ + (n-1) × r
a₁₀ = 2 + (10 - 1) × 2
a₁₀ = 2 + 9 × 2
a₁₀ = 2 + 18
a₁₀ = 20
- Termo Geral da Progressão Geométrica
A partir do primeiro termo e da razão de uma progressão geométrica, podemos determinar qualquer termo pela seguinte fórmula:
aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)
Em que:
- aₙ é o enésimo termo (termo de ordem n) da progressão;
- a₁ é o primeiro termo da progressão;
- q é a razão da progressão.
Dado que a₁ = 2 e q = 2, o décimo termo será:
bₙ = b₁ . (qⁿ⁻¹)
b₁₀ = 2 . (2¹⁰⁻¹)
b₁₀ = 2 . (2⁹)
b₁₀ = 2¹⁰
b₁₀ = 1.024
Assim, a diferença entre os termos será:
b₁₀ - a₁₀
1.024 - 20
1.004
A alternativa E é a correta.
O enunciado completo da questão é: "Considerando a PA de razão 2 e primeiro termo igual a 2, e a PG que possui mesma razão e mesmo primeiro termo, qual a diferença entre o décimo termo da PG e o décimo termo da PA?
- a) 20
- b) 1028
- c) 1208
- d) 1228
- e) 1004"
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
#SPJ4
