Question

Uma loja vende uma pelúcia por R$ 30,00. Com esse preço, a loja consegue vender 8 dessas pelúcias por dia. Se a cada R$ 2,00 de desconto a loja vende uma pelúcia a mais por dia, o valor do desconto, em reais, para que a loja possua receita diária positiva deve, necessariamente, está no intervalo A ]4, 16[. B ]0, 30[. C ]16, 32[. D ]16, 18[. E ]0, 16[

Answer 1

Para que a loja possua receita diária positiva, o valor do desconto deve estar no intervalo ]0, 30[, alternativa B.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

A receita da loja será o produto entre o valor da pelúcia e a quantidade vendida. Seja x a quantidade de descontos, para cada desconto temos:

• a quantidade vendida é 8 + x;
• o preço unitário é 30 - 2x;

A receita da loja será de:

R = (8 + x)(30 - 2x)

R = 240 + 14x - 2x²

As raízes são:

Δ = 14² - 4·(-2)·240

Δ = 2116

x = [-14 ± √2116]/2·(-2)

x = [-14 ± 46]/-4

x' = -8

x'' = 15

Como a < 0, teremos que o intervalo positivo da função está entre as raízes. Porém, x deve ser maior que zero, então, a loja tem receita positiva para um número de descontos entre 0 e 15, ou seja, o desconto deve estar entre 0 e 30 reais.

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