Question

A altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm. Qual é a área do triângulo?​

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Se o triângulo é equilátero, a altura o divide em dois triângulos retângulos.

Digamos que o lado desse triângulo valha 2x.

O segmento da altura divide a base ao meio e, portanto, os dois triângulos retângulos terão base

b = 2x/2 = x

Calcularemos então o lado desse triângulo utilizando Pitágoras onde:

lado = hipotenusa = 2x

cateto da base = x

cateto "altura" = 6√3 cm

(2x)² = x² + (6√3)²

4x² = x² + 36(3)

4x² - x² = 108

3x² = 108

x² = 108/3

x² = 36

x = 6 cm

E a base b será:

b = 2x

b = 2*6

b = 12  cm

Logo a área do triângulo que é dada por:

A = b*h / 2

Será:

A = 12 *  6√3 / 2

A = 36√3 cm²

Answer 2

A área do triângulo é 36√3 cm²

Um triângulo equilátero tem todos seus lados, ângulos internos e externos iguais. No cálculo de área todos os triângulos são sujeitos a seguinte fómula :

$A = \dfrac{b * h}{2}$

A = Área do triângulo

b = base do triângulo

h = altura do triângulo

A altura de um triângulo equilatero é dada da forma $h = \dfrac{l\sqrt{3} }{2}$ , usaremos essa informação para encontrar o lado do triângulo que estamos trabalhando.

$h = \dfrac{l\sqrt{3} }{2} = 6\sqrt{3} \\ \\ \\ \dfrac{l\sqrt{3} }{2} = 6\sqrt{3} \\ \\ \\ l\sqrt{3} = 2.(6\sqrt{3} )\\ \\ l\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \\ \\ l = 12~cm$

Calculando a área

$A = \dfrac{b * h}{2}\\ \\ \\ A = \dfrac{12*6\sqrt{3} }{2} \\ \\ \\ A = 6*6\sqrt{3} \\ \\ A = 36\sqrt{3} ~cm^{2}$

Mais sobre o assunto em :

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