Question

obtenha X para que a sequencia (3,X+2,3X)seja uma p.g.crescental.

Answer 1

(x + 2)² = 3 . 3x

x² + 4x + 4 = 9x ⇒ x² + 4x - 9x + 4 = 0

x² - 5x + 4 =0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.4 = 25 - 16 = 9

x = (-b +- √Δ) / 2a
x = (-(-5) +- √9) / 2.1 = (5 +- 3) / 2
x' = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1
x" = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4

Para x = 1, a sequência fica (3, 1 + 2, 3.1) = (3, 3, 3), ou seja, uma PG constante.

Para x = 4, a sequência fica (3, 4 + 2, 3.4) = (3, 6, 12), isto é, uma PG crescente.

Portanto, x = 4