Question

Um grupo de amigos resolveu fazer uma viagem. O preço total a ser pago foi dividido igualmente entre eles, de modo que cada um deveria pagar R$500,00. Na véspera da viagem, 9 amigos desistiram do passeio, fazendo com que cada um dos outros que viajaram pagassem R$ 180,00 a mais do que o previsto. Quantos amigos havia no grupo inicial?

Answer 1

Resposta: 34 amigos

Explicação passo a passo:

Olá amigo, tudo bem? Boa noite!
Vi que é sua primeira pergunta aqui no Brainly, espero que eu consiga estrear sua jornada nesse site incrível com o pé direito ! Então vamos lá?

Essa questão é sobre um assunto chamado Divisão proporcional (um caso bem simples)

Sem estresse, vamos aos cálculos:

1. Antes da desistência nós tínhamos um total de x amigos dividindo uma viagem de custo y em que cada um pagaria R$ 500

2. Depois da desistência de 9 amigos, temos um total de x-9 amigos dividindo a MESMA viagem de custo ainda igual (y). Entretanto, nesse novo caso, esses x-9 amigos irão pagar 500 + R$ 180,00 a mais pela desistência dos outros.

Então, concorda comigo que a divisão dos custos era assim pra cada situação?

Situação 1 : $\frac{y}{x}=500$

Situação 2: $\frac{y}{x-9} =680$

Opa! Conseguimos avançar ein!

Achamos 2 equações!
Nesses casos em que temos 2 equações e 2 incógnitas fica fácil ! Você pode realizar o cálculo de muitas maneiras, mas a minha indicação é fazer assim:

Pegue a 1°Situação :

$\frac{y}{x}=500\\y=500x$

Vá na 2° situação e substitua o y

$\frac{y}{x-9} =680\\\frac{500x}{x-9} =680\\\\500x=680(x-9)\\500x=680x-6.120\\-180x=-6120\\180x=6120\\\\x=34amigos$

Então conseguimos que inicialmente a viagem foi planejada por 34 amigos!

Vamos confirmar se isso está certo?

Custo total : R$ 500,00 x 34 = R$ 17000.00

Custo por pessoa depois de sair 9 amigos : R$ 17000.00 / 25 = 680 (R$500 + R$ 180,00)

Bateu direitinho! Tudo certo :)

Espero ter ajudado, abraços e bons estudos!