Question

Considere a função definida por f(x)=-xelevado a 2+4x-2 .a)determine os zeros de f se houver

Answer 1

Através dos calculos realizados, encontramos dois valores de "x" sendo esses os zeros da função -- são eles :  2 - √2 e 2 + √2

$f(x) = - \: x^{2} + 4x - 2$

Para determinar o zero de qualquer função, ou seja, os pontos em que a função zera -- é necessário igualar f(x) a zero.(f(x) = 0)

$- x ^{2} + 4x - 2 = 0$

Essa equação é uma equação polinomial de grau dois ou equação do segundo grau, na qual solucionamos utilizando a famigerada fórmula de Bhaskara.

$x = \dfrac{ - b \: \pm \: \sqrt{\Delta} }{2.a} \: \: \: \: > > \Delta = {b}^{2} - 4ac$

Nota: Para termos solução seja real é preciso que ∆ ≥ 0.

• Calculando o valor da discriminante

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {4}^{2} - 4.( - 1).( - 2) \\ \Delta = 16 - 8 \\ \Delta = 8$

• Encontrando os zeros

$x = \dfrac{ - b \: \pm \: \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ x = \dfrac{ - 4 \: \pm \: \sqrt{8} }{2.( - 1)} \\ \\ x = \dfrac{ - 4 \: \pm \: 2\sqrt{2} }{ - 2} \\ \\ x = 2 \: \pm \: ( - \sqrt{2} )$

$x_{1} = 2 + ( - \sqrt{2} ) = 2 - \sqrt{2} \\ \\ x_{2} = 2 - ( - \sqrt{2} ) = 2 + \sqrt{2}$

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