um fazendeiro tem 1200m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. ele não precisa de cerca ao longo do rio. quais são as dimensões do campo que tem maior área?
Respostas
A maior região possível de ser cercada com 1.200m de cerca, sendo que apenas 3 lados serão cercados, corresponde á uma quadrado de lado igual á 400m
Obtendo a área do retângulo a partir do perímetro
Sabe-se que dado um perímetro, a maior área possível será obtida a partir de um retângulo de lados iguais, também conhecido com quadrado, isso pode ser verificado, observando que quanto mais se achata um retângulo, menor será a área, chegando a um ponto de achatamento em que a área será praticamente nula.
Portanto, a maior área será o retângulo menos achatando possível, ou seja, um quadrado. Desta forma, vejamos aos cálculos:
P = 1.200m (perímetro)
Sabendo que os lados devem ser iguais, vamos dividir por 4:
La = 1.200 / 4
La = 300m
Como não precisa ter a cerca no lado do rio, vamos dividir a cerca desse lado, para aumentar os demais lados.
Lb = L / 3
Lb = 300 / 3
Lb = 100
Agora somemos o Lb ao La e temos que:
Lb + La = 300 + 100, portanto
Lado é igual á 400m
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