Question

O Sr. José dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura). Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de x e y são, respectivamente:

a) 45m e 45m
b) 30m e 90m
c) 36m e 72m
d) 40m e 60m ​

Answer 1

Resposta:

B) 30m e 90m

Explicação passo a passo:

Função do segundo grau ou função quadrática

Se José dispõe de 180 metros de tela, então temos que:

3x+y=180

y=180-3x

A área a ser majorada é:

A = yx = (100-3x)x= -3x²+180x

Uma função do segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx + c. com concavidade para baixo, pois tem o a negativo. Essa função terá o seu ponto máximo no vértice que podemos encontrar usando a fórmula:

$Xv= -\frac{b}{2*a} =\frac{180}{2*-3}=\frac{180}{6} = 30m$

Tamanho da área:

$Yv=-\frac{b^{2}-4ac }{4a} \\Yv=-\frac{180^{2}-4*-3*0 }{4*-3} \\Yv=\frac{-32400}{-12} \\Yv=270m^{2}$

como são 3 are-a fica :

270/3= 90m