De uma turma de 60 alunos, quando todos saíram para o recreio, observou-se que 32 compraram biscoitos, 28 refrigerantes e 10 não compraram biscoitos nem refrigerantes, quantos alunos compraram biscoitos e refrigerantes?
Respostas
Dos 60 alunos da sala, 10 compraram biscoitos e refrigerantes quando saíram para o recreio.
➔ Podemos usar a teoria dos conjuntos para resolver a situação declarada?
A teoria dos conjuntos define certas operações de conjuntos que podem nos ajudar a responder à questão colocada. Sabemos que o conjunto universo ou todos os elementos contém vários subconjuntos de acordo com as características particulares dos elementos.
Definimos os conjuntos:
- A = alunos que compraram biscoitos
- B = alunos que compraram refrigerantes
Sabe-se que há 60 alunos na sala e deles 32 compraram biscoitos, 28 compraram refrigerantes e 10 não compraram nada.
Você quer saber quantos alunos compraram biscoitos e refrigerantes?
Em outras palavras, queremos saber o número de elementos no conjunto de interseção dos conjuntos A e B. Podemos obter esse valor a partir da fórmula do conjunto união.
O conjunto união pode ser conhecido pela expressão:
A∪B = A + B - A∩B
O conjunto de interseção é:
A∩B = A + B - A∪B
O conjunto união pode ser encontrado no conjunto complemento ou no conjunto dos alunos que não compraram biscoitos ou refrigerantes
A∪B = Universo - Complemento = 60 - 10 = 50
50 alunos compraram biscoitos ou refrigerantes.
Finalmente, calculamos o conjunto de interseção de A e B:
A∩B = 32 + 28 - 50 = 10
Dos 60 alunos da sala, 10 compraram biscoitos e refrigerantes quando saíram para o recreio.
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