Question

RESOLVA AS SEGUINTES EQUAÇÕES DO 2° GRAU:

A) _1_ =  _ 3_  ₋   _1_  com x  ∈ IR, x $\neq$ 0 e x $\neq$ 1.
      x         2         x-1 
  

B) _x_  ₋  _3_ =    __ _3____       ( com x ∈ IR x=1  e x=2)
     x-2      x-1        x - 2 ( x-1) 

Answer 1

A)

1 =    3  -   1   
x       2    x-1                     mmc = 2x(x-1)

2.(x-1) = 3x.(x-1) - 2x
         2x(x - 1)                   elimina denominador 2x(x - 1)

2.(x-1) = 3x.(x-1) - 2x
2x - 2 = 3x² - 3x - 2x
2x² - 2x = 3x² - 5x
- 3x² + 2x + 5x - 2 = 0 
- 3x² + 7x - 2 = 0 .(-1)
3x² - 7x + 2 = 0

a = 3         b = - 7         c = + 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.(3).(+2)
Δ = 49 - 24
Δ = 25


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-7) ± √25
            2.3

x = + 7 ±  5
           6

x'= 7 +  5    =    12   =   2
        6               6

x" = 7 - 5  =    2   ÷   2    =   1
         6           6       2          3

S[1/3 , 2]



B) x   -     3     =       3    
   x-2      x-1        x-2(x-1)          mmc= (x-2)(x-1)


x.(x-1) - 3.(x-2) = 3
     (x-2)(x-1)                        elimina denominador (x-2)(x-1)


x.(x-1) - 3.(x-2) = 3

x² - x - 3x + 6 = 3

x² - x - 3x + 6 - 3 = 0

x² - 4x + 3 = 0


a =   1       b = - 4          c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4.(1).(+3)
Δ = 16 - 12
Δ =  4


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-4) ± √4
           2.1

x = + 4 ± 2
          2

x'= 4 +  2    =    6   =   3
         2              2

x" =  4 - 2  =    2    =   1
           2          2       

S[1 , 3]