Question

Uma fábrica de refrigerante resolveu aumentar em
20% a altura de suas latinhas de refrigerantes, porém
mantendo o volume. Qual deve ser em porcentagem a
diminuição do raio da latinha aproximadamente para
que o volume continue o mesmo

Answer 1

Volume inicial:
$h\pi r^2$

Igualemos essa expressão a outra com altura 20% maior ($1,2h$) e um novo raio obtido pela porcentagem $x$ do raio original $r$:

$h\pi r^2 = 1,2h \pi (xr)^2\\\\h\pi r^2 = 1,2h \pi x^2r^2\\\\\cfrac{h\pi r^2}{1,2h\pi r^2} = x^2\\\\x^2 = \cfrac{1}{1,2}\\\\x = \sqrt{\cfrac{1}{1,2}}\\\\x \approx \sqrt{0,833333} \\x \approx 0,91287\\x\approx 91,29\%$

O novo raio equivale a 91,29% do anterior, ou seja, foi reduzido em, aproximadamente, 8,71%