Question

Numa empresa, existem 7 funcionarios, entre eles Francisco. A direção-geral pediu para formar um grupo de trabalho com 4 desses funcionarios de modo que Francisco esteja nesse grupo. De quantas maneiras distintas é possivel montar esse grupo

Answer 1

Das 4 pessoas do grupo, uma já está definida. Agora há de escolher 3 funcionários dentre os 6 que restaram. Basta fazer um agrupamento desordenado (combinação):
$C_6^3 = \cfrac{6!}{3! \cdot 3!} = \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 6} = 5 \cdot 4 = 20$

20 maneiras