Question

5)A prefeitura de uma cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200 m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos BCA e CAB mediam, respectivamente, 30° e 105°, conforme ilustrado na figura a seguir.​

Answer 1

O comprimento da ponte que liga as margens do rio será de 100√2 m.

Lei dos senos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:

a/sen A = b/sen B = c/sen C

onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

Na figura, queremos calcular a medida do lado AB sabendo que seu ângulo oposto mede 30°. Como conhecemos a medida de AC, devemos encontrar seu ângulo oposto:

180° = 30° + 105° + B

B = 180° - 135°

B = 45°

Aplicando a lei dos senos:

200/sen 45° = AB/sen 30°

AB = 200 · (1/2)/(√2/2)

AB = 200 · √2/2

AB = 100√2 m

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#SPJ1