(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere que temos três proposições, identificadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r pode assumir.
A esse respeito, avalie as afirmações a seguir.
I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas.
II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas.
III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro.
Está correto apenas o que se afirma em:
a. I.
b. II.
c. III.
d. I e III.
e. II e III.
Respostas
A tabela verdade terá oito linhas - proposição II é verdadeira. item correto, opção b
Interpretação de tabela verdade
Seja a tabela verdade de p, q e r, escrita da seguinte forma:
p q r p ∨ ~r q ∧ ~r
0 0 0 → V F
0 0 1 → F F
0 1 0 → V V
0 1 1 → F F
1 0 0 → V F
1 0 1 → V F
1 1 0 → V V
1 1 1 → V F
As únicas linhas que satisfazem a condição p ∨ ~r e q ∧ ~r, ou seja, que são verdadeiras para ambas as condições, são a terceira e a sétima linhas, pois, em ambas satisfazem a essa condição.
Na terceira linha, ~p ∨ ~r satisfaz a condição pela ocorrência de ~r, já que satisfaz a condição de disjunção p ou ~r e, por outro lado é satisfeita a condição de conjunção q ∧ ~r, já que a condição significa q verdadeiro e ~r verdadeiro.
Na sétima linha, a condição do primeiro lado da sentença é satisfeita tanto por p quanto por ~r, já que a disjunção um ou o outro, as duas condições atendidas também satisfazem. Do outro lado, que é uma conjunção e, que exige a ocorrência de q e a negação de r, também está satisfeita.
Desta forma, a única afirmação correta é a sentença II, uma vez que afirma que a tabela verdade tem oito linhas.
A sentença I está incorreta, ao afirmar que são apenas seis linhas na tabela verdade.
A sentença III também está incorreta porque afirma que há três linhas que satisfazem à proposição composta p ∨ ~r → q ∧ ~r. Na verdade, apenas duas linhas satisfazem essa condição.
Portanto, a alternativa correta é o item b.
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