Question

numa progressao aritmetica o oitavo termo é igual a16 eo decimo termo é igual a20.calcule o primeiro termo e a razao dessa progressao

Answer 1

Sabemos que a fórmula da P.A é: an = a₁ + (n - 1) . r
Aplicando a fórmula: 
a₈ = a₁ + (8 - 1) . r
16 = a₁ + 7 . r
16 = a₁  + 7r

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) . r
20 = a₁ + 9 . r
20 = a₁  + 9r

Agora temos um sistema:

$\left \{ {{a1 + 7r = 16 } \atop {a1 + 9r =20}} \right.$

Multiplicando a parte de cima do sistema por (-1)
Temos:

$\left \{ {{-a1-7r=-16} \atop {a1+9r=20}} \right.$

Corta -a₁ com a₁, e diminuindo -7r + 9r, fica:

2r = - 16 + 20
2r = 4
r = 4 / 2
r = 2
Logo a razão é 2
Achamos a razão, agora vamos achar o primeiro termo:
Troca a letra ''r'' em um dos sistemas a cima, fica:
$\left \{ {{a1 + 7 . 2 =16} \atop$

Resolvendo: 
a₁ + 14 = 16
a₁ = 16 - 14
a₁ = 2 
Logo o 1° termo é 2