Question

Considere o triângulo ABC equilátero de lado 10. Determine a área desse triângulo.

Answer 1

Caso você desconheça a fórmula da área de um triângulo equilátero, trace uma perpendicular à qualquer um dos lados que atravesse o vértice oposto. Agora você têm 2 triângulos idênticos de hipotenusa 10 e um dos catetos 5. Por Pitágoras se pode descobrir o outro cateto:

$x^2 + 5^2 = 10^2\\x^2 + 25 = 100\\x^2 = 75\\x = \sqrt{75}$

A área do triângulo equilátero é o dobro de 2 triângulos de base 5 e altura $\sqrt{75}$:

$2(\cfrac{5\sqrt{75} }{2} )\\\\= 5\sqrt{75} \\= 5\sqrt{3 \cdot 5^2} \\= 5 \cdot 5\sqrt{3}\\ = 25\sqrt{3}$

A = 25√3

A propósito, a fórmula da área de um triângulo equilátero é:
$\cfrac{L^2\sqrt{3} }{4}$

Resulta no mesmo